03216 备考指南⑤ | 第五、六章重点：奇妙数学史与数学传奇人物

第五章 奇妙数学史——按时间轴背

第一节 数从何来。 原始计数源于刻痕与结绳；数与几何在起源时期是一体的（判断题——对）；十进制与十个手指有关（对）。古埃及象形数字与楔形数字（巴比伦）是最早的记数系统之一；中国甲骨文数字、算筹与十进位值制是重要贡献。

第二节 几何学的开端。

• 古埃及尼罗河泛滥后重新丈量土地孕育了几何（geometry 本义"测地"）；
• 泰勒斯创立米利都学派，开启命题证明的萌芽；
• 欧几里得《几何原本》：公理化方法的典范，"从定义、公设、公理出发演绎全部几何"，是数学史上流传最广的教科书。单选原题："《几何学》的作者是笛卡尔"——注意《几何学》（1637，笛卡尔附录论文）与《几何原本》（欧几里得）书名别混淆。

第三节 代数学渐进。

• 《孙子算经》是中国古代数学著作（单选原题，别选《几何学》《几何原本》《自然哲学的数学原理》）；
• "物不知数"问题→ 中国剩余定理（孙子定理）；华罗庚将其解法推广，"解决由几个平行条件表述的问题的方法，叫做孙子—华方法"（判断题——对）；
• 杨辉三角又称贾宪三角（贾宪早于杨辉发现，判断题——对）；《四元玉鉴》的作者是朱世杰（对）；
• 群论：伽罗瓦为解方程开创群论。群满足封闭律、结合律、单位元（恒等）、逆元律，不要求分配律——单选原题"群满足的基本规律不包括：分配律"。

第四节 解析几何——几何与代数的结合。

• 笛卡尔 1637 年《几何学》（作为《方法论》附录发表）创立解析几何；费马几乎同时独立提出。
• 核心思想：坐标法——用坐标系把几何问题化为代数方程，把变量引入数学，为微积分铺路。

第五节 微积分——一场科技革命。

• 牛顿与莱布尼茨各自独立创立微积分（牛顿从力学出发、莱布尼茨从几何出发并发明了沿用至今的记号）；
• 微积分诞生初期基础不严（无穷小量的贝克莱悖论），后经柯西、魏尔斯特拉斯以极限理论严格化；
• 由此数学进入变量数学（近代数学）时期。

第六章 数学传奇人物——五人档案逐个背

人物	称号	国别	必背成就
欧拉 (1707–1783)	多产的数学大师、"分析的化身"	瑞士	论文数量史上第一；哥尼斯堡七桥问题（开创图论）；欧拉公式 e^{iπ}+1=0；引入 f(x)、e、i、π、Σ 等符号；与哥德巴赫通信引出哥德巴赫猜想
高斯 (1777–1855)	数学王子	德国	19 岁尺规作正 17 边形；《算术研究》奠定近代数论；最小二乘法；非欧几何思想（未发表）；名言"数学是科学的女王"
希尔伯特 (1862–1943)	无冕之王	德国	1900 年巴黎国际数学家大会上提出23 个数学问题，引领 20 世纪数学；《几何基础》完善公理化；哥廷根学派领袖
华罗庚 (1910–1985)	人民数学家	中国	自学成才；解析数论（华氏定理、华—王方法）；优选法、统筹法推广；名言"聪明在于勤奋，天才在于积累"
陈省身 (1911–2004)	微分几何之父	中国	陈类（陈示性类）；整体微分几何奠基人；首位获沃尔夫奖的华人数学家；晚年创办南开数学研究所

连带考点：

• 国际数学家大会（ICM）每四年举办一届（判断题陷阱："每三年"——错）；2002 年 ICM 在北京举行；
• 1900 年希尔伯特提出 23 个问题的场合就是巴黎国际数学家大会；
• 勾股定理曾被天文学家作为"人类文明代表"发向宇宙（判断题——对）。

记忆口诀

五人一句话："欧拉多产画七桥，王子高斯画十七，无冕之王二十三，华老优选陈省类"。

自测三题

1. 提出 23 个数学问题的是谁？在哪一年、什么场合？（希尔伯特，1900 年巴黎国际数学家大会）
2. 首位获沃尔夫奖的华人数学家是谁？（陈省身）
3. "聪明在于勤奋，天才在于积累"出自谁？（华罗庚）