第 6 章重点梳理：规范化理论与范式判定套路

规范化理论是综合应用题的固定第三类题（求候选键、判范式、模式分解），也是选择题概念题的出题点。这一章公式不多，但判定步骤有严格套路，学会套路就能拿满。

一、函数依赖（FD）核心概念

设 R(U) 是属性集 U 上的关系模式，X、Y 是 U 的子集。若对 R 中任意两个元组，X 值相同则 Y 值必相同，称 X 函数决定 Y，记作 X→Y。

• 完全函数依赖 X→Y（Y 不依赖 X 的任何真子集）：记 X →（完全）Y；
• 部分函数依赖：X 的某个真子集就能决定 Y；
• 传递函数依赖：X→Y，Y→Z，且 Y 不→X，则 X 传递决定 Z。

例：学号→系别，系别→系主任，则"系主任"传递依赖学号——这正是导致冗余的典型结构。

二、候选码求解三步法（必考）

给定关系模式 R 和函数依赖集 F，求所有候选码：

1. 分类属性：只在 FD 左边出现 → 必在候选码（L 类）；只在右边出现 → 必不在（R 类）；两边都出现（LR 类）；两边都不出现 → 也在候选码中（N 类，较少见）；
2. 先试 L 类和 N 类属性：求它们在 F 下的闭包，若闭包 = 全部属性 U，则它们就是唯一候选码；
3. 闭包不够则逐个加入 LR 类属性再求闭包，直到闭包覆盖 U。

例：R(A,B,C,D)，F = {A→B, B→C}。L 类：A、D。A⁺ = ABC，加 D 得 ABCD ⊇ U，所以候选码 = (A, D)。

闭包 X⁺ 的含义：由 X 出发，反复用 F 中依赖能推出的全部属性集合。

三、范式判定标准（一字不差地背）

范式	判定条件（考试标准表述）
1NF	所有分量是不可再分的数据项（原子性）
2NF	满足 1NF，且每个非主属性完全函数依赖于候选码（消除部分依赖）
3NF	满足 2NF，且消除非主属性对候选码的传递函数依赖
BCNF	每个决定因素（左部）都包含候选码

判定流程（综合题按此写步骤）：

1. 求出候选码；
2. 找非主属性，检查是否存在部分依赖 → 有则只到 1NF，无则到 2NF；
3. 检查是否存在传递依赖 → 有则 2NF，无则 3NF；
4. 检查所有 FD 左部是否都含候选码 → 是则 BCNF。

经典例子：SC(Sno, Cno, Sdept, Grade)，候选码 (Sno, Cno)，Sdept 部分/传递依赖其中——(Sno,Cno)→Sno→Sdept 属于传递依赖，故该模式最高只到 1NF/2NF（部分依赖与传递依赖并存时按题目给的 F 逐条判断）。

四、模式分解（3NF 分解的固定写法）

分解目标：无损连接 + 保持函数依赖。考试常考"分解到 3NF"：

1. 把 F 中的每个函数依赖 X→A 单独作为一个关系模式 R(X, A)；
2. 出现在某个依赖左部但未单独出现的 X 属性，可合并进一个模式；
3. 若候选码未被任何模式包含，单独建立模式存放候选码。

例：R(A,B,C,D)，F={A→B, B→C}，候选码 (A,D)。3NF 分解：R1(A,B)、R2(B,C)、R3(A,D)。

简答题高频：模式分解的好处——减少数据冗余、消除插入异常和删除异常、便于更新维护。插入异常/删除异常的含义要会用一两句话解释（如：未开课时课程信息无法插入；学生全部退课后课程信息随之丢失）。

五、背诵清单

1. 完全/部分/传递依赖的定义；
2. 候选码求解：L 类必在、R 类必不在、闭包验证；
3. 2NF 消除部分依赖，3NF 消除传递依赖，BCNF 左部皆含候选码；
4. 分解要求：无损连接性 + 保持函数依赖。

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