第 3 章重点梳理：关系数据库与关系代数

关系代数是整门课程"最数学"的一章，也是综合应用题的固定出题点（通常 5–10 分）。好消息是：考试涉及的关系代数运算只有几种，题型高度模式化，练 10 道真题就能基本掌握。

一、关系模型基本术语（选择/填空必考）

• 关系：一张规范化的二维表；
• 元组：表中的一行；属性：表中的一列；
• 域：属性的取值范围；分量：元组在一个属性上的值；
• 候选码：能唯一标识元组的最小属性集；
• 主码：从候选码中选定的一个；主属性：包含在任何候选码中的属性；
• 外码：某关系中的属性（组），是另一个关系的候选码。

关系的基本性质：列同质、列名唯一、行不重复、行列次序无关性、每个分量不可再分（原子性——这是"规范化二维表"的判据，选择题常考）。

二、传统集合运算（要求两关系同目/相容）

1. 并（∪）：属于 R 或属于 S 的元组；
2. 差（−）：属于 R 且不属于 S 的元组；
3. 交（∩）：既属于 R 又属于 S 的元组；
4. 笛卡尔积（×）：R 的每个元组与 S 的每个元组拼接，结果目数为两者之和，元组数为两者之积。

选择题常给出两行小表考交并差的结果，细心即可。

三、专门的关系运算（综合题核心）

设学生表 Student(Sno, Sname, Sdept)、选课表 SC(Sno, Cno, Grade)。

1. 选择 σ（按行筛选）

σ_{Sdept='计算机'}(Student)——取系别为计算机的学生（水平方向取子集）。

2. 投影 π（按列筛选）

π_Sname(Student)——取所有学生的姓名（垂直方向取子集，结果自动去重）。

3. 连接 ⋈（θ 连接、等值连接、自然连接）

• θ 连接：按条件 R.A θ S.B 拼接；
• 等值连接：θ 为 "="；
• 自然连接：等值连接再去掉重复列，是最常用的。

考点：自然连接与等值连接的区别（去掉重复属性列）是高频选择题。

4. 除法 ÷（难点，掌握套路即可）

含义："查询选修了全部课程的学生"。记忆法：被除关系 R(X,Y) ÷ 除关系 S(Y)，结果是 R 中那些"与 S 中所有 Y 值都有配对"的 X 值。

口诀：除法解决"全部/所有"类查询。看到题目出现"查询选修了全部课程的学生""查询供应了所有零件的供应商"，就往除法上想。若除法实在不熟练，可以用"π（投影）− 反例集"的方式间接表达，同样能得分。

四、综合题标准解题流程

真题典型问法："用关系代数表示下列查询"。推荐三步走：

1. 确定输出什么 → 决定最后一步用 π 投影到哪些列；
2. 确定从哪些表取数据 → 多表则先连接（自然连接），一般按主外码连接；
3. 确定筛选条件 → 用 σ 选择（涉及"所有/全部"时改用 ÷）。

例：查询选修了 C01 号课程的学生姓名。

π_Sname(σ_Cno='C01'(Student ⋈ SC))

五、背诵清单

1. 元组=行，属性=列，候选码=唯一标识的最小属性集，外码=引用他表候选码的属性；
2. 传统运算：并、差、交、笛卡尔积（要求相容）；
3. 专门运算：σ 选行、π 选列、⋈ 连接、÷ 除法（答"全部/所有"）；
4. 自然连接 = 等值连接去掉重复列。

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